Álgebra Exemplos

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reagrupe os termos.

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.2

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.5.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.5.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.5.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 1.6

Fatore $6 x$ de $12 x^{2} + 6 x$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $6 x$ de $12 x^{2}$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x = 0$

Etapa 1.6.2

Fatore $6 x$ de $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1) = 0$

Etapa 1.6.3

Fatore $6 x$ de $6 x (2 x) + 6 x (1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1) = 0$

Etapa 1.7

Fatore $2 x + 1$ de $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ .

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Etapa 1.7.1

Fatore $2 x + 1$ de $6 x (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x) = 0$

Etapa 1.7.2

Fatore $2 x + 1$ de $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x) = 0$

Etapa 1.8

Some $- 2 x$ e $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Etapa 1.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.9.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

Etapa 1.9.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 1.9.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Etapa 1.9.4

Reescreva o polinômio.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 1.9.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$