Álgebra Exemplos

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{{(i - \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ como $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})}$

Etapa 2

Expanda $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.3.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}}$

Etapa 3.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3}$

Etapa 3.2

Some $- 1$ e $3$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $- \sqrt{3} i$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2}$

Etapa 3.4

Subtraia $i \sqrt{3}$ de $i (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reordene $i$ e $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $i \sqrt{3}$ de $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 2 i \sqrt{3} + 2}$

Etapa 4

Reordene $- 2 i \sqrt{3}$ e $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{(2 - 2 i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}$

Etapa 6.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{4 + 4 (i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} - 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{16}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2 + 2 i \sqrt{3}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{16}$

Etapa 6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 (8)}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 7

Expanda $(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{3 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Etapa 8.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Etapa 8.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Etapa 8.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Etapa 8.1.3.5

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{8}$

Etapa 8.1.3.6

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{8}$

Etapa 8.1.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

Etapa 8.1.3.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Etapa 8.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Etapa 8.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Etapa 8.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Etapa 8.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Etapa 8.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{8}$

Etapa 8.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{8}$

Etapa 8.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{8}$

Etapa 8.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + 0}{8}$

Etapa 8.3

Some $3 i \sqrt{3}$ e $i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 i \sqrt{3} + 0}{8}$

Etapa 8.4

Some $4 i \sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{4 i \sqrt{3}}{8}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $4$ de $4 i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{8}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$