Álgebra Exemplos

${(2 \frac{1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1

Converta $2 \frac{1}{3}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

${((2 + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.2

Some $2$ e $\frac{1}{3}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${((2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.2.2

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

${((\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

${(\frac{6 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.2.4.2

Some $6$ e $1$ .

${(\frac{7}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2

Combine $\frac{7}{3}$ e $x^{2 m - \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{7 x^{2 m - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Para escrever $2 m$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7 x^{2 m \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.2

Combine $2 m$ e $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2 - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $2$ .

${(\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3}$ .

$\frac{{(7 x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}$ .

$\frac{7^{2} {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{49 {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 6

Combine frações.

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Etapa 6.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 6.2

Combine $\frac{3}{7}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7})}^{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

Etapa 8

Combine.

$\frac{49 x^{4 m - 1} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 9.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{1}}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9.3

Simplifique.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9.4

Combine expoentes.

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Etapa 9.4.1

Multiplique $9$ por $49$ .

$\frac{441 x^{4 m - 1} x}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9.4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{441 (x^{1} x^{4 m - 1})}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{441 x^{1 + 4 m - 1}}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9.4.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{441 x^{4 m + 0}}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 9.4.5

Some $4 m$ e $0$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 7^{2}}$

Etapa 10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 10.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 49}$

Etapa 10.2

Multiplique $9$ por $49$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $441$ .

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Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

Etapa 10.3.2

Divida $x^{4 m}$ por $1$ .

$x^{4 m}$