Álgebra Exemplos

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir de $x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir da expressão $x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir da expressão $- x^{2} y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

Etapa 1.1.3

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir da expressão $- x y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{3}$

Etapa 1.1.4

Fatore o MDC de $y^{2}$ a partir da expressão $y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{2} (y)$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $y^{2}$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$y^{2} (x^{3} - x^{2} y - x + y)$

Etapa 2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y^{2} ((x^{3} - x^{2} y) - x + y)$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y^{2} (x^{2} (x - 1 y) - (x - y))$

Etapa 3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1 y$ .

$y^{2} ((x - 1 y) (x^{2} - 1))$

Etapa 4

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1))$

Etapa 5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1^{2}))$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$y^{2} ((x - y) ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y^{2} ((x - y) (x + 1) (x - 1))$