Álgebra Exemplos

$\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1} = 7$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1}}^{2} = 7^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{25 y^{2} - 10 y + 1}$ como ${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(25 y^{2} - 10 y + 1)}^{1} = 7^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$25 y^{2} - 10 y + 1 = 7^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$25 y^{2} - 10 y + 1 = 49$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $49$ dos dois lados da equação.

$25 y^{2} - 10 y + 1 - 49 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $49$ de $1$ .

$25 y^{2} - 10 y - 48 = 0$

Etapa 3.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 25 \cdot - 48 = - 1200$ e cuja soma é $b = - 10$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 y$ .

$25 y^{2} - 10 y - 48 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $- 10$ como $30$ mais $- 40$

$25 y^{2} + (30 - 40) y - 48 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$25 y^{2} + 30 y - 40 y - 48 = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(25 y^{2} + 30 y) - 40 y - 48 = 0$

Etapa 3.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 y (5 y + 6) - 8 (5 y + 6) = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 y + 6$ .

$(5 y + 6) (5 y - 8) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 y + 6 = 0$

$5 y - 8 = 0$

Etapa 3.5

Defina $5 y + 6$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $5 y + 6$ como igual a $0$ .

$5 y + 6 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $5 y + 6 = 0$ para $y$ .

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Etapa 3.5.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$5 y = - 6$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $5 y = - 6$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $5 y = - 6$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 6}{5}$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{5}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{6}{5}$

Etapa 3.6

Defina $5 y - 8$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $5 y - 8$ como igual a $0$ .

$5 y - 8 = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $5 y - 8 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$5 y = 8$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $5 y = 8$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $5 y = 8$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5}$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{5}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(5 y + 6) (5 y - 8) = 0$ verdadeiro.

$y = - \frac{6}{5}, \frac{8}{5}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{6}{5}, \frac{8}{5}$

Forma decimal:

$y = - 1.2, 1.6$

Forma de número misto:

$y = - 1 \frac{1}{5}, 1 \frac{3}{5}$