Álgebra Exemplos

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ por $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}} \cdot \frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{i \sqrt{2} - 5}{i + \sqrt{2}}$ por $\frac{i - \sqrt{2}}{i - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{(i + \sqrt{2}) (i - \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{i^{2} + i (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} i - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 3

Expanda $(i \sqrt{2} - 5) (i - \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \sqrt{2} (i - \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (i - \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{i \sqrt{2} i + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $i \sqrt{2} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.1.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $- 1 \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $i \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {\sqrt{2}}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{\frac{2}{2}}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 2^{1}) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- \sqrt{2} + i (- 1 \cdot 2) - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- \sqrt{2} + i \cdot - 2 - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.7

Mova $- 2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 2 \cdot i - 5 i - 5 (- \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 2 i - 5 i + 5 \sqrt{2}}{- 3}$

Etapa 4.2

Some $- \sqrt{2}$ e $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 2 i - 5 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

Etapa 4.3

Subtraia $5 i$ de $- 2 i$ .

$\frac{- 7 i + 4 \sqrt{2}}{- 3}$

Etapa 5

Reordene $- 7 i$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{- 3}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 7 i}{3}$