Álgebra Exemplos

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a}{a - b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3 a}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - b) (a + b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{a}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3 a}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a \cdot a + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 6.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1

Mova $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 6.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 6.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Some $a^{2}$ e $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + a b - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 7.2

Subtraia $3 a b$ de $a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 2 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 7.3

Subtraia $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 7.4

Fatore $4 a$ de $4 a^{2} - 4 a b$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $4 a$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (a) - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 7.4.2

Fatore $4 a$ de $- 4 a b$ .

$\frac{4 a (a) + 4 a (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 7.4.3

Fatore $4 a$ de $4 a (a) + 4 a (- b)$ .

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $a - b$ .

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Etapa 7.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 7.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 a}{a + b}$