Álgebra Exemplos

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{6^{2} - a^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = a$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a}{a - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3}{a + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 6) (a + 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{a}{a - 6}$ por $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{a + 6}$ por $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a - 6) (a + 6)$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (a + 6) - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 6.3

Mova $6$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a^{2} + 6 \cdot a - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a - 3 \cdot - 6}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 6.5

Multiplique $- 3$ por $- 6$ .

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 6.6

Subtraia $3 a$ de $6 a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Reordene os termos.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (6 - a)}$

Etapa 7.2

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - a)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - (a))}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 6) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$

Etapa 7.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.5.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$ para o numerador.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (- 6 + a)}$

Etapa 7.5.2

Reordene os termos.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 7.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18 - a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{3 a + 18 + 0}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 8.2

Some $3 a + 18$ e $0$ .

$\frac{3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 8.3

Fatore $3$ de $3 a + 18$ .

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Etapa 8.3.1

Fatore $3$ de $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 8.3.2

Fatore $3$ de $18$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 6}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 8.3.3

Fatore $3$ de $3 a + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $a + 6$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{a - 6}$