Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 2 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$\frac{2 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 2.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + y$ e ${(x + y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x + y$ de $2 (x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x + y$ de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (2 (x - y))}{(x + y) (x + y)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x - y)}{x + y}$