Álgebra Exemplos

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} = b$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $x - 1$ .

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a (1 + \sqrt{x}) = b (x - 1)$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot 1 + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$a + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $b (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a + a \sqrt{x} = b x + b \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - 1 \cdot b$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - b$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$a \sqrt{x} = b x - b - a$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(a \sqrt{x})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $a x^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} x^{1} = {(b x - b - a)}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Simplifique.

$a^{2} x = {(b x - b - a)}^{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique ${(b x - b - a)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Reescreva ${(b x - b - a)}^{2}$ como $(b x - b - a) (b x - b - a)$ .

$a^{2} x = (b x - b - a) (b x - b - a)$

Etapa 3.3.3.1.2

Expanda $(b x - b - a) (b x - b - a)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a^{2} x = b x (b x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1.1.1

Mova $b$ .

$a^{2} x = b \cdot b x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$a^{2} x = b^{2} (x \cdot x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b x b + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1.4.1

Mova $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - (b \cdot b) x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.6

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1.6.1

Mova $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - (b \cdot b) x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.6.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.8

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1.8.1

Mova $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.8.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.10

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - 1 \cdot - 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.13

Multiplique $b$ por $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - 1 \cdot - 1 a b - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.15

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + 1 a b - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.16

Multiplique $a$ por $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - a (- a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.17

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Etapa 3.3.3.1.3.1.18

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.3.1.18.1

Mova $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Etapa 3.3.3.1.3.1.18.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Etapa 3.3.3.1.3.1.19

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + 1 a^{2}$

Etapa 3.3.3.1.3.1.20

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Etapa 3.3.3.1.3.2

Subtraia $b^{2} x$ de $- b^{2} x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x - b x a + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Etapa 3.3.3.1.4

Subtraia $a b x$ de $- b x a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.4.1

Mova $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - a b x + a b + a^{2}$

Etapa 3.3.3.1.4.2

Subtraia $a b x$ de $- a b x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - 2 a b x + a b + a^{2}$

Etapa 3.3.3.1.5

Some $b a$ e $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.5.1

Reordene $b$ e $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + a b + a b - 2 a b x + a^{2}$

Etapa 3.3.3.1.5.2

Some $a b$ e $a b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2}$

Etapa 3.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} = a^{2} x$

Etapa 3.4.2

Subtraia $a^{2} x$ dos dois lados da equação.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} - a^{2} x = 0$

Etapa 3.4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4.4

Substitua os valores $a = b^{2}$ , $b = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ e $c = b^{2} + 2 a b + a^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- (- 2 b^{2}) - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.2.3

Multiplique $- - a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.2.3.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.3

Reescreva $4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})$ como ${(2 b (b + a))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - {(2 b (b + a))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ e $b = 2 b (b + a)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b (b + a)) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b \cdot b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.5.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.5.2.1

Mova $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 (b \cdot b) + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.5.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b^{2} + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.5.3

Some $- 2 b^{2}$ e $2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 a b - a^{2} + 0 + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.5.4

Some $- 2 a b$ e $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.5.5

Some $- 2 a b$ e $2 b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.5.5.1

Mova $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 a b) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.5.5.2

Some $- 2 a b$ e $2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 0) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.5.6

Some $- a^{2}$ e $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.5.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b \cdot b + b a))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.6.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b^{2} + b a))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.7

Subtraia $2 b^{2}$ de $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.8

Subtraia $2 b a$ de $- 2 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.8.1

Mova $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 2 a b - 2 a b)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.8.2

Subtraia $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e cuja soma é $b = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.9.1.1

Reordene os termos.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 b^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.9.1.2

Reordene $- 4 b^{2}$ e $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.9.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.9.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 2$ mais $- 2$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} + (- 2 - 2) (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.9.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 (a b) - 2 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.9.1.6

Mova os parênteses.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 a b - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.4.5.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a^{2} - 2 a b) - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 2 b) + 2 b (- a - 2 b))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- a - 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a - 2 b) (a + 2 b))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10

Combine expoentes.

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Etapa 3.4.5.10.1

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10.2

Fatore $- 1$ de $- 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - (2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10.3

Fatore $- 1$ de $- (a) - (2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10.4

Reescreva $- (a + 2 b)$ como $- 1 (a + 2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 1 (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10.5

Eleve $a + 2 b$ à potência de $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10.6

Eleve $a + 2 b$ à potência de $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{1 + 1})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10.8

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{2})}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{1 a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.10.10

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.11

Reescreva $a^{2} {(a + 2 b)}^{2}$ como ${(a (a + 2 b))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(a (a + 2 b))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm a (a + 2 b)}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.13

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a \cdot a + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.14

Multiplique $a$ por $a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.5.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + 2 a b)}{2 b^{2}}$

Etapa 3.4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$