Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 x - 2 y}$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x - 2 y$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) - 2 y}$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x) + 2 (- y)}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- y)$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{x + y}{2 (x - y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 {(x - y)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{x + y}{2 (x - y)} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x + y}{2 (x - y)}$ por $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 (x - y) (x - y)}$

Etapa 4.3

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} (x - y))}$

Etapa 4.4

Eleve $x - y$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 ({(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1})}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{{(x - y)}^{2} \cdot 2} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 4.7

Reordene os fatores de ${(x - y)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2 {(x - y)}^{2}} - \frac{(x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (x + y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + (- x - y) (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.3

Expanda $(- x - y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x (x - y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y (x - y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - x \cdot x - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} - (x \cdot x) - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - x (- y) - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 1 x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - y (- y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.6.1

Mova $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.1.8

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - y x + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.2

Subtraia $y x$ de $x y$ .

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Etapa 6.4.2.1

Mova $y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + x y - 1 x y + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $x y$ de $x y$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.4.3

Some $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$

Etapa 6.5

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{2 {(x - y)}^{2}}$