Álgebra Exemplos

$8 x^{5} - 25 y^{3} + 80 x^{4} - x^{2} y^{3} + 200 x^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 2

Fatore $8 x^{3}$ de $8 x^{5} + 80 x^{4} + 200 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8 x^{3}$ de $8 x^{5}$ .

$8 x^{3} (x^{2}) + 80 x^{4} + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 2.2

Fatore $8 x^{3}$ de $80 x^{4}$ .

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 200 x^{3} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 2.3

Fatore $8 x^{3}$ de $200 x^{3}$ .

$8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 2.4

Fatore $8 x^{3}$ de $8 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3} (10 x)$ .

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 2.5

Fatore $8 x^{3}$ de $8 x^{3} (x^{2} + 10 x) + 8 x^{3} (25)$ .

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 25) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$8 x^{3} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$8 x^{3} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} - 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 4

Fatore $y^{3}$ de $- 25 y^{3} - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y^{3}$ de $- 25 y^{3}$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 - x^{2} y^{3} - 10 x y^{3}$

Etapa 4.2

Fatore $y^{3}$ de $- x^{2} y^{3}$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) - 10 x y^{3}$

Etapa 4.3

Fatore $y^{3}$ de $- 10 x y^{3}$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

Etapa 4.4

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} \cdot - 25 + y^{3} (- x^{2})$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$

Etapa 4.5

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} \cdot (- 25 - x^{2}) + y^{3} (- 10 x)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 25 - x^{2} - 10 x)$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1.1

Reordene os termos.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 x - 25)$

Etapa 5.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 25 = 25$ e cuja soma é $b = - 10$ .

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Etapa 5.1.2.1

Fatore $- 10$ de $- 10 x$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 10 (x) - 25)$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva $- 10$ como $- 5$ mais $- 5$

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} + (- 5 - 5) x - 25)$

Etapa 5.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x^{2} - 5 x - 5 x - 25)$

Etapa 5.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x^{2} - 5 x) - 5 x - 25)$

Etapa 5.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (x (- x - 5) + 5 (- x - 5))$

Etapa 5.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 5$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} ((- x - 5) (x + 5))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- x - 5) (x + 5)$

Etapa 6

Combine expoentes.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 5) (x + 5)$

Etapa 6.2

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x) - 1 (5)) (x + 5)$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (5)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- (x + 5)) (x + 5)$

Etapa 6.4

Reescreva $- (x + 5)$ como $- 1 (x + 5)$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} (- 1 (x + 5)) (x + 5)$

Etapa 6.5

Remova os parênteses.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 (x + 5) (x + 5)$

Etapa 6.6

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} (x + 5))$

Etapa 6.7

Eleve $x + 5$ à potência de $1$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})$

Etapa 6.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{1 + 1}$

Etapa 6.9

Some $1$ e $1$ .

$8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

Etapa 7

Fatore ${(x + 5)}^{2}$ de $8 x^{3} {(x + 5)}^{2} + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ .

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Etapa 7.1

Fatore ${(x + 5)}^{2}$ de $8 x^{3} {(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$

Etapa 7.2

Fatore ${(x + 5)}^{2}$ de $y^{3} \cdot - 1 {(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$

Etapa 7.3

Fatore ${(x + 5)}^{2}$ de ${(x + 5)}^{2} (8 x^{3}) + {(x + 5)}^{2} (y^{3} \cdot - 1)$ .

${(x + 5)}^{2} (8 x^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

Etapa 8

Reescreva $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + y^{3} \cdot - 1)$

Etapa 9

Reescreva $y^{3} \cdot - 1$ como ${(y \cdot - 1)}^{3}$ .

${(x + 5)}^{2} ({(2 x)}^{3} + {(y \cdot - 1)}^{3})$

Etapa 10

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 2 x$ e $b = y \cdot - 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x + y \cdot - 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11

Fatore.

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Etapa 11.1

Simplifique.

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Etapa 11.1.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - 1 y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) ({(2 x)}^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.3

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (2^{2} x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - (2 x) (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (y \cdot - 1) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 x (- 1 \cdot y) + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.8

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(y \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.9

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1 y)}^{2}))$

Etapa 11.1.10

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- y)}^{2}))$

Etapa 11.1.11

Aplique a regra do produto a $- y$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + {(- 1)}^{2} y^{2}))$

Etapa 11.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + 1 y^{2}))$

Etapa 11.1.13

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

${(x + 5)}^{2} ((2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(x + 5)}^{2} (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$