Álgebra Exemplos

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} = 8 \sqrt{3}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $8 \sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique ${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva ${(x + \sqrt{3})}^{2}$ como $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ .

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2

Expanda $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Reordene os fatores de $\sqrt{3} x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.3.3

Some $x \sqrt{3}$ e $x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva ${(x - \sqrt{3})}^{2}$ como $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - ((x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.5

Expanda $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x (x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.2

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.2.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.2.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.2.6

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.2.1.6.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.6.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.1.3.5

Avalie o expoente.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.2

Reordene os fatores de $- \sqrt{3} x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.3

Subtraia $x \sqrt{3}$ de $x (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.6.3.1

Reordene $x$ e $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{3} - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.6.3.2

Subtraia $x \sqrt{3}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} - (- 2 x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.8.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 0 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $2 x \sqrt{3} + 3$ e $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.2.3

Subtraia $3$ de $3$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 0 - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.2.4

Some $2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3}$ e $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1.2.3

Some $2 x \sqrt{3}$ e $2 x \sqrt{3}$ .

$4 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Etapa 2

Some $8 \sqrt{3}$ aos dois lados da equação.

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ por $4 \sqrt{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ por $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $4$ de $8 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 (\sqrt{3})}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $2$ por $1$ .

$x = 2$