Álgebra Exemplos

$2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{3 x + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x + 1}$ como ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(3 x + 1)}^{1} = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$4 (3 x + 1) = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x + 4 \cdot 1 = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$12 x + 4 = {(4 x)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(4 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$12 x + 4 = 4^{2} x^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$12 x + 4 = 16 x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $16 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$12 x + 4 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $- 4$ de $12 x + 4 - 16 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Mova $4$ .

$12 x - 16 x^{2} + 4 = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Reordene $12 x$ e $- 16 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $- 4$ de $- 16 x^{2}$ .

$- 4 (4 x^{2}) + 12 x + 4 = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore $- 4$ de $12 x$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) + 4 = 0$

Etapa 3.2.1.4

Fatore $- 4$ de $4$ .

$- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.1.5

Fatore $- 4$ de $- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 3 x)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.1.6

Fatore $- 4$ de $- 4 (4 x^{2} - 3 x) - 4 (- 1)$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$- 4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$- 4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

Etapa 3.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- 4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- 4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

Etapa 3.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x + 1$ .

$- 4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3.4

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $4 x + 1$ como igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Resolva $4 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1$

Etapa 3.4.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 3.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $2 \sqrt{3 x + 1} = 4 x$ verdadeira.

$x = 1$