Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y} \cdot \frac{5 y}{5 y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10 x^{2} y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x - 7 y}{2 x^{2} y}$ por $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{2 x^{2} y (5 y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y \cdot y} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 3.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y)} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 3.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} (y^{1} y^{1})} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{1 + 1}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{5 y - 8 x}{5 x y^{2}}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{5 x y^{2} (2 x)}$

Etapa 3.8

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x y^{2} x}$

Etapa 3.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x) y^{2}}$

Etapa 3.10

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 (x^{1} x^{1}) y^{2}}$

Etapa 3.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{1 + 1} y^{2}}$

Etapa 3.12

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y)}{10 x^{2} y^{2}} - \frac{(5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x - 7 y) (5 y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x \cdot 5 - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{(10 x - 7 y \cdot 5) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$\frac{(10 x - 35 y) y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x y - 35 y \cdot y - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1

Mova $y$ .

$\frac{10 x y - 35 (y \cdot y) - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - (5 y - 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- (5 y) - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y - (- 8 x)) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} + (- 5 y + 8 x) (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 y (2 x) + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 x (2 x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 5 \cdot 2 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.12.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x \cdot x}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.12.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.12.2.1

Mova $x$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 (x \cdot x)}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.12.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 8 \cdot 2 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.12.3

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{10 x y - 35 y^{2} - 10 y x + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.13

Subtraia $10 y x$ de $10 x y$ .

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Etapa 5.13.1

Mova $y$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 10 x y - 10 x y + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.13.2

Subtraia $10 x y$ de $10 x y$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 0 + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.14

Some $- 35 y^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 35 y^{2}$ .

$\frac{- (35 y^{2}) + 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $16 x^{2}$ .

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (35 y^{2}) - (- 16 x^{2})$ .

$\frac{- (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.4.1

Reescreva $- (35 y^{2} - 16 x^{2})$ como $- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 16 x^{2})}{10 x^{2} y^{2}}$

Etapa 6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{35 y^{2} - 16 x^{2}}{10 x^{2} y^{2}}$