Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x^{3} + x^{2} y) + x y^{2} + y^{3}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Etapa 1.1.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Etapa 1.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.2.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Etapa 1.1.2.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{{(x + y)}^{2}} + \frac{2 x y}{x + y}$

Etapa 1.1.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.3.1

Fatore $x + y$ de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Etapa 1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{(x + y) (x + y)} + \frac{2 x y}{x + y}$

Etapa 1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} + \frac{2 x y}{x + y}$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + y^{2} + 2 x y}{x + y}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x + y}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x + y}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(x + y)}^{2}$ e $x + y$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x + y$ de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + y}{1}$

Etapa 3.2.4

Divida $x + y$ por $1$ .

$x + y$