Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} - x y$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $x$ de $- x y$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{1}{x (x - 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)}$ para o numerador.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Etapa 1.3.2

Fatore $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

Etapa 1.3.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Etapa 1.3.4

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

Etapa 1.3.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{- 1}{x - y}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x - y) y}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{1}{(x - y) y}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{x (x - y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{1}{(x - y) y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x - y) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{x (x - y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{(x - y) y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x (x - y) y$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{(x - y) y x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(x - y) y x$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{x y (x - y)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y - x}{x y (x - y)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y - x$ e $x - y$ .

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)}$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

Etapa 6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x y}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x y}$