Álgebra Exemplos

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{a^{3} + 1^{3}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}$

Etapa 1.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1 - a}{a^{2} - a + 1}$ por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a^{2} - a + 1) (a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(a^{2} - a + 1) (a + 1)$ .

$\frac{(1 - a) (a + 1)}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)} + \frac{a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 - a) (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $(1 - a) (a + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (a + 1) - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a (a + 1) + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{a + 1 \cdot 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{a + 1 - a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Mova $a$ .

$\frac{a + 1 - (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a + 1 - a^{2} - a \cdot 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{a + 1 - a^{2} - a + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $a$ de $a$ .

$\frac{1 - a^{2} + 0 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.2.3

Some $1$ e $0$ .

$\frac{- a^{2} + 1 + a^{2}}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.3

Some $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{0 + 1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$

Etapa 5.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}$