Álgebra Exemplos

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 a + c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $a$ de $a^{2} + 2 a b$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore $a$ de $2 a b$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Etapa 1.2.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a (2 b)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $a$ de $a c - 3 a^{2}$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore $a$ de $a c$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

Etapa 1.3.2

Fatore $a$ de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

Etapa 1.3.3

Fatore $a$ de $a (c) + a (- 3 a)$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ por $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ .

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $6 b a$ de $6 b a$ .

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.1.6

Some $c a$ e $0$ .

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.1.7

Fatore $c$ de $c a + 2 b c$ .

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Etapa 6.1.7.1

Fatore $c$ de $c a$ .

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.1.7.2

Fatore $c$ de $2 b c$ .

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.1.7.3

Fatore $c$ de $c (a) + c (2 b)$ .

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $a + 2 b$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Reordene os termos.

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- 3 a$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $c$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- (3 a) - 1 (- c)$ .

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

Etapa 7.6

Reescreva os negativos.

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Etapa 7.6.1

Reescreva $- (3 a - c)$ como $- 1 (3 a - c)$ .

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

Etapa 7.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$