Álgebra Exemplos

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = {\csc (θ)}^{n}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${\csc (θ)}^{n} = 1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$ .

${\csc (θ)}^{n} = 1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({\csc (θ)}^{n}) = \ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))$

Etapa 3

Expanda $\ln ({\csc (θ)}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (\csc (θ)) = \ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))$

Etapa 4

Divida cada termo em $n \ln (\csc (θ)) = \ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))$ por $\ln (\csc (θ))$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $n \ln (\csc (θ)) = \ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))$ por $\ln (\csc (θ))$ .

$\frac{n \ln (\csc (θ))}{\ln (\csc (θ))} = \frac{\ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))}{\ln (\csc (θ))}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (\csc (θ))$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (\csc (θ))}{\ln (\csc (θ))} = \frac{\ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))}{\ln (\csc (θ))}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ))}{\ln (\csc (θ))}$