Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Reescreva $5$ como $- 3$ mais $8$

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 1.2.2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.2.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{2}, - 4$

Etapa 1.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{2 x + 8}$ verdadeira.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{2 (0) + 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12$ e $2 (0) + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $- 1$ de $2 (0)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) + 8}$

Etapa 2.2.3.1.2

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)}$

Etapa 2.2.3.1.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 \cdot 0) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- (- 2 \cdot 0 - 8)}$

Etapa 2.2.3.1.4

Reescreva $- (- 2 \cdot 0 - 8)$ como $- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 2 \cdot 0 - 8)}$

Etapa 2.2.3.1.5

Reordene os termos.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Etapa 2.2.3.1.6

Fatore $2$ de $2 \cdot 0^{2}$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 5 (0) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Etapa 2.2.3.1.7

Fatore $2$ de $5 (0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Etapa 2.2.3.1.8

Fatore $2$ de $2 (0^{2}) + 2 (5 \cdot (0))$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) - 12}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Etapa 2.2.3.1.9

Fatore $2$ de $- 12$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Etapa 2.2.3.1.10

Fatore $2$ de $2 (0^{2} + 5 \cdot (0)) + 2 (- 6)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)}$

Etapa 2.2.3.1.11

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.11.1

Fatore $2$ de $- 1 (- 8 - 2 \cdot 0)$ .

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

Etapa 2.2.3.1.11.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (0^{2} + 5 \cdot (0) - 6)}{2 (- 1 (- 4 - 0))}$

Etapa 2.2.3.1.11.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{0^{2} + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0 + 5 \cdot (0) - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Etapa 2.2.3.2.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Etapa 2.2.3.2.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 - 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Etapa 2.2.3.2.4

Subtraia $6$ de $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 - 0)}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 (- 4 + 0)}$

Etapa 2.2.3.3.2

Some $- 4$ e $0$ .

$y = \frac{- 6}{- 1 \cdot - 4}$

Etapa 2.2.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6}{4}$

Etapa 2.2.3.4.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{4}$

Etapa 2.2.3.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.2.3.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{3}{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{3}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{3}{2})$

Etapa 4