Álgebra Exemplos

$(2 x + 3 y) (- x + 2 x^{2} + 3 y^{2})$

Etapa 1

Expanda $(2 x + 3 y) (- x + 2 x^{2} + 3 y^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x (- x) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$- 2 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 2 x (3 y^{2}) + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 2 \cdot 3 x y^{2} + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} + 3 y (- x) + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} + 3 \cdot - 1 y x + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 3 y (2 x^{2}) + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 3 \cdot 2 y x^{2} + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.12

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 y (3 y^{2})$

Etapa 2.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 y \cdot y^{2}$

Etapa 2.1.14

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.14.1

Mova $y^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 (y^{2} y)$

Etapa 2.1.14.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.1.14.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 (y^{2} y^{1})$

Etapa 2.1.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 y^{2 + 1}$

Etapa 2.1.14.3

Some $2$ e $1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 3 \cdot 3 y^{3}$

Etapa 2.1.15

Multiplique $3$ por $3$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 y x + 6 y x^{2} + 9 y^{3}$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Mova $y$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 x y + 6 y x^{2} + 9 y^{3}$

Etapa 2.2.2

Mova $y$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} - 3 x y + 6 x^{2} y + 9 y^{3}$

Etapa 2.2.3

Mova $- 3 x y$ .

$- 2 x^{2} + 4 x^{3} + 6 x y^{2} + 6 x^{2} y + 9 y^{3} - 3 x y$

Etapa 2.2.4

Mova $- 2 x^{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x y^{2} + 6 x^{2} y + 9 y^{3} - 2 x^{2} - 3 x y$

Etapa 2.2.5

Mova $6 x y^{2}$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} y + 6 x y^{2} + 9 y^{3} - 2 x^{2} - 3 x y$