Álgebra Exemplos

$\log (x) + \log (x) = \log (25)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x) = \log (25)$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2}) = \log (25)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} = 25$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (x) + \log (x) = \log (25)$ verdadeira.

$x = 5$