Álgebra Exemplos

$\frac{- 3 x^{2} - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1

Fatore $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2} - 21 x - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) - 21 x - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 21 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 36}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $- 36$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.1.4

Fatore $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.1.5

Fatore $3$ de $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 12)$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 7 (x) - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.2.1.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 3$ mais $- 4$

$\frac{3 (- x^{2} + (- 3 - 4) x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (- x^{2} - 3 x - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 ((- x^{2} - 3 x) - 4 x - 12)}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 (x (- x - 3) + 4 (- x - 3))}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 3$ .

$\frac{3 ((- x - 3) (x + 4))}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x^{2} + 6 x}$

Etapa 2

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 6 x}$

Etapa 2.2

Fatore $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x) + 2 x (3)}$

Etapa 2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{3 (- x - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $- x - 3$ e $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Etapa 3.4

Reescreva $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 1 (x + 3)) (x + 4)}{2 x (x + 3)}$

Etapa 3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot (- 1) (x + 4)}{2 x}$

Etapa 4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (3 (x + 4))}{2 x}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 4)}{2 x}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$

Etapa 6

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 3$

Etapa 7

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 7.3

Substitua $- 3$ por $x$ em $- \frac{3 (x + 4)}{2 x}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Substitua $- 3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{2 \cdot - 3}$

Etapa 7.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Fatore $3$ de $2 \cdot - 3$ .

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Etapa 7.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (- 3 + 4)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Etapa 7.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 3 + 4}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.3.2.2

Some $- 3$ e $4$ .

$- \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.3.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{- 2}$

Etapa 7.3.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{1}{2}$

Etapa 7.3.2.5

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2})$

Etapa 7.3.2.5.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 7.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 3, \frac{1}{2})$

Etapa 8