Álgebra Exemplos

$\ln (60) - \ln (4) = \ln (x^{2} + 2 x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Simplifique $\ln (60) - \ln (4)$ .

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Etapa 2.1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (\frac{60}{4})$

Etapa 2.1.2

Divida $60$ por $4$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (15)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x = 15$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 5$