Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + \frac{1}{x}}{\frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(x^{2} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} x + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2 + 1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $x + 1$ de $x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} - x + 1) \cdot (4)}{x + 1}$

Etapa 5.4

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2} - x + 1$ .

$\frac{4 (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$