Álgebra Exemplos

$\log_{2} (x + 3) + \log_{2} (x^{2} - 3 x - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 3) (x^{2} - 3 x - 2)) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\log_{2} (x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\log_{2} (x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log_{2} (x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.1.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.3.2.1

Combine os termos opostos em $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x - 6$ .

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Etapa 1.3.2.1.1

Some $- 3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\log_{2} (x^{3} - 2 x + 0 - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.2.1.2

Some $x^{3} - 2 x$ e $0$ .

$\log_{2} (x^{3} - 2 x - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $9 x$ de $- 2 x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 11 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{2} (x^{3} - 11 x - 6) - \log_{2} (x^{2} + x - 6) = 2$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{x^{2} + x - 6}) = 2$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}) = 2$

Etapa 5

Reescreva $\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = \frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 6

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x^{3} - 11 x - 6 = 2^{2} ((x - 2) (x + 3))$

Etapa 7

Simplifique $2^{2} ((x - 2) (x + 3))$ .

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Etapa 7.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 ((x - 2) (x + 3))$

Etapa 7.2

Expanda $(x - 2) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x (x + 3) - 2 (x + 3))$

Etapa 7.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3))$

Etapa 7.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3)$

Etapa 7.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3)$

Etapa 7.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3)$

Etapa 7.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + 3 x - 2 x - 6)$

Etapa 7.3.2

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + x - 6)$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6$

Etapa 7.5

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 x^{2} + 4 x - 24$

Etapa 8

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 11 x - 6 - 4 x^{2} = 4 x - 24$

Etapa 8.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{3} - 11 x - 6 - 4 x^{2} - 4 x = - 24$

Etapa 8.3

Subtraia $4 x$ de $- 11 x$ .

$x^{3} - 15 x - 6 - 4 x^{2} = - 24$

Etapa 9

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 9.1

Reordene os termos.

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 = - 24$

Etapa 9.2

Fatore $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 9.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Etapa 9.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 9.2.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 9.2.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{3} - 4 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2 - 6$

Etapa 9.2.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 8 - 4 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2 - 6$

Etapa 9.2.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 8 - 4 \cdot 4 - 15 \cdot - 2 - 6$

Etapa 9.2.3.4

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$- 8 - 16 - 15 \cdot - 2 - 6$

Etapa 9.2.3.5

Subtraia $16$ de $- 8$ .

$- 24 - 15 \cdot - 2 - 6$

Etapa 9.2.3.6

Multiplique $- 15$ por $- 2$ .

$- 24 + 30 - 6$

Etapa 9.2.3.7

Some $- 24$ e $30$ .

$6 - 6$

Etapa 9.2.3.8

Subtraia $6$ de $6$ .

$0$

Etapa 9.2.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6}{x + 2}$

Etapa 9.2.5

Divida $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ por $x + 2$ .

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Etapa 9.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$6$

Etapa 9.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$

Etapa 9.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 9.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 9.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Etapa 9.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Etapa 9.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Etapa 9.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 9.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{2} - 12 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 9.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$

Etapa 9.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$

Etapa 9.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$

Etapa 9.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

Etapa 9.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x - 6$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

Etapa 9.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$
										$0$

Etapa 9.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 6 x - 3$

Etapa 9.2.6

Escreva $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ como um conjunto de fatores.

$(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3) = - 24$

Etapa 10

Simplifique $(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3)$ .

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Etapa 10.1

Expanda $(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Etapa 10.2

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Etapa 10.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Etapa 10.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Etapa 10.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Etapa 10.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Etapa 10.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Etapa 10.2.1.4

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 \cdot x + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Etapa 10.2.1.5

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot - 3 = - 24$

Etapa 10.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 12 x - 6 = - 24$

Etapa 10.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 10.2.2.1

Some $- 6 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 12 x - 6 = - 24$

Etapa 10.2.2.2

Subtraia $12 x$ de $- 3 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 = - 24$

Etapa 11

Some $24$ aos dois lados da equação.

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 + 24 = 0$

Etapa 12

Some $- 6$ e $24$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18 = 0$

Etapa 13

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 13.1

Fatore $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 13.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1$

Etapa 13.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

Etapa 13.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 13.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$1^{3} - 4 \cdot 1^{2} - 15 \cdot 1 + 18$

Etapa 13.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$1 - 4 \cdot 1^{2} - 15 \cdot 1 + 18$

Etapa 13.1.3.3

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$1 - 4 \cdot 1 - 15 \cdot 1 + 18$

Etapa 13.1.3.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$1 - 4 - 15 \cdot 1 + 18$

Etapa 13.1.3.5

Subtraia $4$ de $1$ .

$- 3 - 15 \cdot 1 + 18$

Etapa 13.1.3.6

Multiplique $- 15$ por $1$ .

$- 3 - 15 + 18$

Etapa 13.1.3.7

Subtraia $15$ de $- 3$ .

$- 18 + 18$

Etapa 13.1.3.8

Some $- 18$ e $18$ .

$0$

Etapa 13.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18}{x - 1}$

Etapa 13.1.5

Divida $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ por $x - 1$ .

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Etapa 13.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$18$

Etapa 13.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$

Etapa 13.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 13.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 13.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Etapa 13.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Etapa 13.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Etapa 13.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 13.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} + 3 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 13.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$

Etapa 13.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$

Etapa 13.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$

Etapa 13.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							-	$18 x$	+	$18$

Etapa 13.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 x + 18$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							+	$18 x$	-	$18$

Etapa 13.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							+	$18 x$	-	$18$
										$0$

Etapa 13.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 3 x - 18$

Etapa 13.1.6

Escreva $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Etapa 13.2

Fatore $x^{2} - 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 13.2.1

Fatore $x^{2} - 3 x - 18$ usando o método AC.

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Etapa 13.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 13.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Etapa 13.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 1) (x - 6) (x + 3) = 0$

Etapa 14

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 15

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 15.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 15.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 16

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 16.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 16.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 17

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 17.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 17.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 18

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x - 6) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, 6, - 3$

Etapa 19

Exclua as soluções que não tornam $\log_{2} (x + 3) + \log_{2} (x^{2} - 3 x - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$ verdadeira.

$x = 6$