Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Etapa 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x$

Etapa 5

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.4

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Etapa 7.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Cancele o fator comum.

$x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Etapa 7.2.5.2

Reescreva a expressão.

$x^{3} + 1 x^{2} + C$

Etapa 7.2.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{3} + x^{2} + C$

Etapa 8

A função $F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$F (x) = x^{3} + x^{2} + C$