Álgebra Exemplos

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Etapa 2

Fatore $m^{2} - 2 m - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Etapa 3

Fatore $8$ de $8 m + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $8$ de $8 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Etapa 3.2

Fatore $8$ de $24$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Etapa 3.3

Fatore $8$ de $8 m + 8 \cdot 3$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Etapa 4

Fatore $m^{2} + 7 m + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $7$ .

$3, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

Etapa 5

Fatore $2$ de $2 m - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 m + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $m - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $m - 4$ de $2 (m - 4)$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $m + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $m + 3$ de $8 (m + 3)$ .

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{m + 2}{8}$ por $\frac{m + 4}{2}$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

Etapa 9

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

Etapa 10

Expanda $(m + 2) (m + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Etapa 11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Etapa 11.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $m$ .

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

Etapa 11.2

Some $4 m$ e $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

Etapa 12

Divida a fração $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ em duas frações.

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Etapa 13

Divida a fração $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ em duas frações.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $6$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $2$ de $6 m$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

Etapa 14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

Etapa 14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

Etapa 14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $8$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

Etapa 15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Etapa 15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Etapa 15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$