Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{7} - x + 2 < 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{7} - x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 1}{7} - x + 2 < 0$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x + 1}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $14$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{x + 1}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2} - x + 2 < 0$

Etapa 1.3.4

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{7 \cdot x + (x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x + x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Etapa 1.5.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{7 x + 2 \cdot x + 1 \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Etapa 1.5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{7 x + 2 \cdot x + 2}{14} - x + 2 < 0$

Etapa 1.5.5

Some $7 x$ e $2 x$ .

$\frac{9 x + 2}{14} - x + 2 < 0$

Etapa 1.6

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{14}{14}$ .

$\frac{9 x + 2}{14} - x \cdot \frac{14}{14} + 2 < 0$

Etapa 1.7

Simplifique os termos.

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Etapa 1.7.1

Combine $- x$ e $\frac{14}{14}$ .

$\frac{9 x + 2}{14} + \frac{- x \cdot 14}{14} + 2 < 0$

Etapa 1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 x + 2 - x \cdot 14}{14} + 2 < 0$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$\frac{9 x + 2 - 14 x}{14} + 2 < 0$

Etapa 1.8.2

Subtraia $14 x$ de $9 x$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + 2 < 0$

Etapa 1.9

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{14}{14}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + 2 \cdot \frac{14}{14} < 0$

Etapa 1.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Combine $2$ e $\frac{14}{14}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + \frac{2 \cdot 14}{14} < 0$

Etapa 1.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 x + 2 + 2 \cdot 14}{14} < 0$

Etapa 1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Multiplique $2$ por $14$ .

$\frac{- 5 x + 2 + 28}{14} < 0$

Etapa 1.11.2

Some $2$ e $28$ .

$\frac{- 5 x + 30}{14} < 0$

Etapa 1.11.3

Fatore $5$ de $- 5 x + 30$ .

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Etapa 1.11.3.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 30}{14} < 0$

Etapa 1.11.3.2

Fatore $5$ de $30$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (6)}{14} < 0$

Etapa 1.11.3.3

Fatore $5$ de $5 (- x) + 5 (6)$ .

$\frac{5 (- x + 6)}{14} < 0$

Etapa 1.12

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.12.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 6)}{14} < 0$

Etapa 1.12.2

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 6))}{14} < 0$

Etapa 1.12.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x - 6))}{14} < 0$

Etapa 1.12.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.12.4.1

Reescreva $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 6))}{14} < 0$

Etapa 1.12.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{5 (x - 6)}{14}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{5 (x - 6)}{14}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\frac{5 (x - 6)}{14}$ por $1$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} > \frac{0}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} > 0$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $14$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14 > 0 \cdot 14$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum de $14$ .

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Etapa 4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14 > 0 \cdot 14$

Etapa 4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 (x - 6) > 0 \cdot 14$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 \cdot - 6 > 0 \cdot 14$

Etapa 4.1.1.3

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$5 x - 30 > 0 \cdot 14$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $0$ por $14$ .

$5 x - 30 > 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Some $30$ aos dois lados da desigualdade.

$5 x > 30$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $5 x > 30$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $5 x > 30$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{30}{5}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} > \frac{30}{5}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{30}{5}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $30$ por $5$ .

$x > 6$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 6$

Notação de intervalo:

$(6, \infty)$