Álgebra Exemplos

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{2} = x$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x = {\sqrt{3}}^{2}$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 3^{1}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$x = 3$