Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} y - x^{2} + 2 x = - 5$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{3}$ e $y$ .

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x = - 5$

Etapa 2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 5 = 0$

Etapa 3.2.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 15 = 0$

Etapa 3.3

Reordene $y$ e $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + y + 6 x + 15 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 6$ e $c = y + 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (y + 15))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 12 \cdot 15}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $12$ por $15$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 180}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.5

Some $36$ e $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 216}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.6

Fatore $12$ de $12 y + 216$ .

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Etapa 6.1.6.1

Fatore $12$ de $12 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y) + 216}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.6.2

Fatore $12$ de $216$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.6.3

Fatore $12$ de $12 y + 12 \cdot 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $12 (y + 18)$ como $2^{2} \cdot (3 (y + 18))$ .

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Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3) (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.7.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$