Álgebra Exemplos

$3 x^{\frac{3}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 1

Fatore $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ de $3 x^{\frac{3}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ de $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 9 x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ de $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) + 6 x^{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ de $6 x^{\frac{- 1}{2}}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (2)$

Etapa 1.4

Fatore $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ de $3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (- 3 x^{\frac{2}{2}})$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (2)$

Etapa 1.5

Fatore $3 x^{\frac{- 1}{2}}$ de $3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}}) + 3 x^{\frac{- 1}{2}} (2)$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}} + 2)$

Etapa 2

Fatore $x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}} + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 2) (x^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 3

Divida $2$ por $2$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x^{1} - 2) (x^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 4

Simplifique.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) (x^{\frac{2}{2}} - 1))$

Etapa 5

Reescreva $x^{\frac{2}{2}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1))$

Etapa 6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}))$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) ((x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)))$

Etapa 7.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} ((x - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x^{\frac{- 1}{2}} (x - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} - 1)$