Álgebra Exemplos

$(x^{3} + x^{2} + x + 2) \div (x^{2} - 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 0 - x$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 0 - 1$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{3}$

$0$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$0$

$1$

$2 x$

$3$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x + 1 + \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1}$