Álgebra Exemplos

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1

Resolva $m$ em $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{1}{n}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$m, 1, n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.2.2

Como $m, 1, n$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $m, 1, n$ 1) e, depois, o da parte variável $m, 1, n$ .

Since $m, 1, n$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part m,n.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

$1$ Liste os fatores primos de cada número.

$2$ Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.2.5

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.2.6

O fator de $m^{1}$ é o próprio $m$ .

$m = m$

m occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.2.7

O fator de $n^{1}$ é o próprio $n$ .

$n = n$

n occurs $1$ time.

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.2.8

O MMC de $m^{1}, n^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$m \cdot n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.2.9

Multiplique $m$ por $n$ .

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ por $m n$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{m} = 5 - \frac{1}{n}$ por $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Fatore $m$ de $m n$ .

$\frac{1}{m} \cdot (m (n)) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{m} \cdot (m n) = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 (m n) - \frac{1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{n}$ para o numerador.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (m n)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.3.3.1.2

Fatore $n$ de $m n$ .

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$n = 5 m n + \frac{- 1}{n} \cdot (n m)$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$n = 5 m n - m$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a equação como $5 m n - m = n$ .

$5 m n - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.4.2

Fatore $m$ de $5 m n - m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Fatore $m$ de $5 m n$ .

$m (5 n) - m = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.4.2.2

Fatore $m$ de $- m$ .

$m (5 n) + m \cdot - 1 = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.4.2.3

Fatore $m$ de $m (5 n) + m \cdot - 1$ .

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m (5 n - 1) = n$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.4.3

Divida cada termo em $m (5 n - 1) = n$ por $5 n - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Divida cada termo em $m (5 n - 1) = n$ por $5 n - 1$ .

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $5 n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m (5 n - 1)}{5 n - 1} = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 1.4.3.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $m$ por $\frac{n}{5 n - 1}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $m$ em $\frac{2}{m} + \frac{3}{n} = 12$ por $\frac{n}{5 n - 1}$ .

$\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{2}{\frac{n}{5 n - 1}} + \frac{3}{n}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 (\frac{5 n - 1}{n}) + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 2.2.1.1.2

Combine $2$ e $\frac{5 n - 1}{n}$ .

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{2 (5 n - 1)}{n} + \frac{3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 2.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (5 n - 1) + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (5 n) + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 n + 2 \cdot - 1 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 2.2.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n - 2 + 3}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 2.2.1.4

Some $- 2$ e $3$ .

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$\frac{10 n + 1}{n} = 12$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3

Resolva $n$ em $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$n, 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique cada termo em $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ por $n$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique cada termo em $\frac{10 n + 1}{n} = 12$ por $n$ .

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 n + 1}{n} \cdot n = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$10 n + 1 = 12 n$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $12 n$ dos dois lados da equação.

$10 n + 1 - 12 n = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $12 n$ de $10 n$ .

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$- 2 n + 1 = 0$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 n = - 1$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 2 n = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 2 n = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{- 1}{- 2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{n}{5 n - 1}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $n$ por $\frac{1}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $n$ em $m = \frac{n}{5 n - 1}$ por $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{\frac{1}{2}}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5 (\frac{1}{2}) - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{5 - 2}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.2.5.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{3}{2}}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$m = \frac{1}{2} \cdot (1 (\frac{2}{3}))$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

$m = \frac{1}{3}$

$n = \frac{1}{2}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$m = \frac{1}{3}, n = \frac{1}{2}$