Álgebra Exemplos

$(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.1.9

Multiplique $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.1.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3}$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Some $1$ e $2$ .

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Etapa 2.2.2

Some $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$1.64688657 \dots$