Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{2}{3} w + 12} = 8 + c w$

Etapa 1

Reescreva a equação como $8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$8 + c w = 0 + 0 + \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Etapa 2.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $w$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 w}{3} + 12}$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $\frac{2 w}{3} + 12$ .

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Etapa 2.4.1

Fatore $2$ de $\frac{2 w}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 12}$

Etapa 2.4.2

Fatore $2$ de $12$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6}$

Etapa 2.4.3

Fatore $2$ de $2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6)}$

Etapa 2.5

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})}$

Etapa 2.6

Combine $6$ e $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 6 \cdot 3}{3}}$

Etapa 2.8

Multiplique $6$ por $3$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 18}{3}}$

Etapa 2.9

Combine $2$ e $\frac{w + 18}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$

Etapa 2.10

Reescreva $\sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.11

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2.12

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.12.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.12.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.12.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.12.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.12.5

Some $1$ e $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.12.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.12.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.12.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.12.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.12.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.12.6.4.1

Cancele o fator comum.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.12.6.4.2

Reescreva a expressão.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.12.6.5

Avalie o expoente.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.13.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18) \cdot 3}}{3}$

Etapa 2.13.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}$

Etapa 3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$

Etapa 4

Divida cada termo em $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ por $w$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ por $w$ .

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $w$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8}{w}$

Etapa 4.3.2

Para escrever $- 8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}}{w}$

Etapa 4.3.3

Combine $- 8$ e $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}}{w}$

Etapa 4.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3} \cdot \frac{1}{w}$

Etapa 4.3.7

Multiplique $\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}$ por $\frac{1}{w}$ .

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3 w}$