Álgebra Exemplos

$3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y) - 5 y^{2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 5 \cdot 3 = - 15$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$- 5 y^{2} + 3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y)$

Etapa 1.1.2

Reordene $3 {(x - y)}^{2}$ e $2 y (x - y)$ .

$- 5 y^{2} + 2 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 y (x - y)$ .

$- 5 y^{2} + 2 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $2$ como $- 3$ mais $5$

$- 5 y^{2} + (- 3 + 5) (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 y^{2} - 3 (y (x - y)) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Etapa 1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Etapa 1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- 5 y^{2} - 3 y (x - y)) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y (- 5 y - 3 (x - y)) - (x - y) (- 5 y - 3 (x - y))$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 5 y - 3 (x - y)$ .

$(- 5 y - 3 (x - y)) (y - (x - y))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 y - 3 x - 3 (- y)) (y - (x - y))$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$(- 5 y - 3 x + 3 y) (y - (x - y))$

Etapa 4

Some $- 5 y$ e $3 y$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - (x - y))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 3 x - 2 y) (y - x - - y)$

Etapa 6

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - x + 1 y)$

Etapa 6.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - x + y)$

Etapa 7

Some $y$ e $y$ .

$(- 3 x - 2 y) (- x + 2 y)$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- 3 x - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$(- (3 x) - 2 y) (- x + 2 y)$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $- 2 y$ .

$(- (3 x) - (2 y)) (- x + 2 y)$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - (2 y)$ .

$- (3 x + 2 y) (- x + 2 y)$

Etapa 9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $- 1$ de $- x + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x) + 2 y)$

Etapa 9.1.2

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x) - (- 2 y))$

Etapa 9.1.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - (- 2 y)$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x - 2 y))$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y)$

Etapa 10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore o negativo.

$- ((3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y))$

Etapa 10.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 ((3 x + 2 y) (x - 2 y))$

Etapa 10.3

Multiplique $3 x + 2 y$ por $1$ .

$(3 x + 2 y) (x - 2 y)$