Álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1) = (x - 2) P$

Etapa 1

Reescreva a equação como $(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$ .

$(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$

Etapa 2

Divida cada termo em $(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$ por $x - 2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$ por $x - 2$ .

$\frac{(x - 2) P}{x - 2} = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) P}{x - 2} = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $P$ por $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1 + 3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + (3 x + 3 \cdot - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + (3 x - 6) (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.5

Expanda $(3 x - 6) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x (x + 1) - 6 (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 6 (x + 1)}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.2.6.1.1.1

Mova $x$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.6.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} + 3 x - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.6.1.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} + 3 x - 6 x - 6}{x - 2}$

Etapa 2.3.2.6.2

Subtraia $6 x$ de $3 x$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} - 3 x - 6}{x - 2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.3.1

Reordene os fatores em ${(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} - 3 x - 6$ .

$P = \frac{x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} - 3 x - 6}{x - 2}$

Etapa 2.3.3.2

Reordene os termos.

$P = \frac{3 x^{2} + {(x - 2)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} - 3 x - 6}{x - 2}$