Álgebra Exemplos

${(\frac{2 p}{q^{2}})}^{5} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 p}{q^{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 p$ .

$\frac{2^{5} p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Etapa 2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(q^{2})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{2 \cdot 5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Etapa 4

Mova $q^{- 7}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(3 p^{7} q^{7})}^{- 1}$

Etapa 5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} \cdot \frac{1}{3 p^{7} q^{7}}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{10} (3 p^{7} q^{7})}$

Etapa 7

Multiplique $q^{10}$ por $q^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $q^{7}$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7} q^{10} (3 p^{7})}$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7 + 10} (3 p^{7})}$

Etapa 7.3

Some $7$ e $10$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{17} (3 p^{7})}$

Etapa 8

Multiplique $32 p^{5}$ por $1$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{17} (3 p^{7})}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $p^{5}$ e $p^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $p^{5}$ de $32 p^{5}$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{q^{17} (3 p^{7})}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $p^{5}$ de $q^{17} (3 p^{7})$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{32}{q^{17} (3 p^{2})}$

Etapa 10

Mova $3$ para a esquerda de $q^{17}$ .

$\frac{32}{3 q^{17} p^{2}}$