Álgebra Exemplos

$\frac{3}{n} - \frac{1}{2} = \frac{n - 5}{n}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{3}{n} = \frac{n - 5}{n} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida a fração $\frac{n - 5}{n}$ em duas frações.

$\frac{3}{n} = \frac{n}{n} + \frac{- 5}{n} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{n} = \frac{n}{n} + \frac{- 5}{n} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{n} = 1 + \frac{- 5}{n} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{n} = 1 - \frac{5}{n} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3}{n} = - \frac{5}{n} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{n} = - \frac{5}{n} + \frac{2 + 1}{2}$

Etapa 1.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3}{n} = - \frac{5}{n} + \frac{3}{2}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$n, n, 2$

Etapa 2.2

Como $n, n, 2$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $n, n, 2$ 1) e, depois, o da parte variável $n, n, 2$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

O MMC de $1, 1, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 2.7

O fator de $n^{1}$ é o próprio $n$ .

$n^{1} = n$

$n$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O MMC de $n^{1}, n^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$n$

Etapa 2.9

O MMC de $n, n, 2$ é a parte numérica $2$ multiplicada pela parte variável.

$2 n$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{3}{n} = - \frac{5}{n} + \frac{3}{2}$ por $2 n$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{n} = - \frac{5}{n} + \frac{3}{2}$ por $2 n$ .

$\frac{3}{n} (2 n) = - \frac{5}{n} (2 n) + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{3}{n} n = - \frac{5}{n} (2 n) + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2 \frac{3}{n}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Combine $2$ e $\frac{3}{n}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{n} n = - \frac{5}{n} (2 n) + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6}{n} n = - \frac{5}{n} (2 n) + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{n} n = - \frac{5}{n} (2 n) + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$6 = - \frac{5}{n} (2 n) + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{n}$ para o numerador.

$6 = \frac{- 5}{n} (2 n) + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.3.1.1.2

Fatore $n$ de $2 n$ .

$6 = \frac{- 5}{n} (n \cdot 2) + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.3.1.1.3

Cancele o fator comum.

$6 = \frac{- 5}{n} (n \cdot 2) + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.3.1.1.4

Reescreva a expressão.

$6 = - 5 \cdot 2 + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$6 = - 10 + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Fatore $2$ de $2 n$ .

$6 = - 10 + \frac{3}{2} (2 (n))$

Etapa 3.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$6 = - 10 + \frac{3}{2} (2 n)$

Etapa 3.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$6 = - 10 + 3 n$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $- 10 + 3 n = 6$ .

$- 10 + 3 n = 6$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$3 n = 6 + 10$

Etapa 4.2.2

Some $6$ e $10$ .

$3 n = 16$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $3 n = 16$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $3 n = 16$ por $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{16}{3}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 n}{3} = \frac{16}{3}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{16}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{16}{3}$

Forma decimal:

$n = 5.\overline{3}$

Forma de número misto:

$n = 5 \frac{1}{3}$