Álgebra Exemplos

$- \csc^{2} (\frac{5 π}{3})$

Etapa 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cossecante é negativa no quarto quadrante.

$- {(- \csc (\frac{π}{3}))}^{2}$

Etapa 2

O valor exato de $\csc (\frac{π}{3})$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2})$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 7

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 8.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 8.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Etapa 8.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 8.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 8.2.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Etapa 8.2.5

Avalie o expoente.

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Etapa 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

Etapa 9.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{12}{9}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $12$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $3$ de $12$ .

$- \frac{3 (4)}{9}$

Etapa 9.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Etapa 9.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Etapa 9.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{4}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$- 1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$- 1 \frac{1}{3}$