Álgebra Exemplos

$x^{5} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 32$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{5} - 4 x^{3}) + 8 x^{2} - 32$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{3} (x^{2} - 4) + 8 (x^{2} - 4)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{3} + 8)$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} + 8)$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 8)$

Etapa 5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 2^{3})$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Etapa 7.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Etapa 8

Combine expoentes.

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Etapa 8.1

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Etapa 8.2

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$