Álgebra Exemplos

${(- 2 x^{- 4} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 \frac{1}{x^{4}} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Etapa 2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{- 2}{x^{4}} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Etapa 3

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(- \frac{2}{x^{4}} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Etapa 4

Combine $y^{7}$ e $\frac{2}{x^{4}}$ .

${(- \frac{y^{7} \cdot 2}{x^{4}} z^{- 8})}^{- 4}$

Etapa 5

Mova $2$ para a esquerda de $y^{7}$ .

${(- \frac{2 \cdot y^{7}}{x^{4}} z^{- 8})}^{- 4}$

Etapa 6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- \frac{2 y^{7}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{8}})}^{- 4}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{z^{8}}$ por $\frac{2 y^{7}}{x^{4}}$ .

${(- \frac{2 y^{7}}{z^{8} x^{4}})}^{- 4}$

Etapa 8

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(- \frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}})}^{4}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}})}^{4}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $\frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(z^{8} x^{4})}^{4}}{{(2 y^{7})}^{4}}$

Etapa 9.3

Aplique a regra do produto a $z^{8} x^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{{(2 y^{7})}^{4}}$

Etapa 9.4

Aplique a regra do produto a $2 y^{7}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 \frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$ por $1$ .

$\frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Multiplique os expoentes em ${(z^{8})}^{4}$ .

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Etapa 11.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8 \cdot 4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{z^{32} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Etapa 11.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{4}$ .

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Etapa 11.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{32} x^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Etapa 12

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{16 {(y^{7})}^{4}}$

Etapa 12.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{7})}^{4}$ .

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Etapa 12.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{16 y^{7 \cdot 4}}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{16 y^{28}}$