Álgebra Exemplos

$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- x^{3} + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $- x^{3} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Etapa 2.2

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{3}) - 1 (- 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{3} - 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Etapa 3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$- (x^{3} - 2^{3}) + 6 x^{2} - 12 x$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Etapa 5.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x^{2} - 12 x$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x^{2} - 12 x$

Etapa 6

Fatore $6 x$ de $6 x^{2} - 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) - 12 x$

Etapa 6.2

Fatore $6 x$ de $- 12 x$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (- 2)$

Etapa 6.3

Fatore $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$

Etapa 7

Fatore $x - 2$ de $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x - 2$ de $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x (x - 2)$

Etapa 7.2

Fatore $x - 2$ de $6 x (x - 2)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$

Etapa 7.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Etapa 9.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 6 x)$

Etapa 10

Some $- 2 x$ e $6 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 x - 4)$

Etapa 11

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 (x) - 4)$

Etapa 11.1.1.2

Reescreva $4$ como $2$ mais $2$

$(x - 2) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)$

Etapa 11.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)$

Etapa 11.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x - 2) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)$

Etapa 11.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x - 2) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))$

Etapa 11.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$(x - 2) ((- x + 2) (x - 2))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Etapa 12

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$(- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Etapa 12.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2) (x - 2)$

Etapa 12.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x - 2)$

Etapa 12.4

Eleve $- x + 2$ à potência de $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2)) (x - 2)$

Etapa 12.5

Eleve $- x + 2$ à potência de $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1}) (x - 2)$

Etapa 12.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)$

Etapa 12.7

Some $1$ e $1$ .

$- 1 {(- x + 2)}^{2} (x - 2)$

Etapa 12.8

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- 1 {(- (x) + 2)}^{2} (x - 2)$

Etapa 12.9

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x) - 1 (- 2))}^{2} (x - 2)$

Etapa 12.10

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Etapa 12.11

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 {(- 1 (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Etapa 12.12

Aplique a regra do produto a $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Etapa 12.13

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 (1 {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Etapa 12.14

Multiplique ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

$- 1 {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Etapa 12.15

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

Etapa 12.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 {(x - 2)}^{1 + 2}$

Etapa 12.17

Some $1$ e $2$ .

$- 1 {(x - 2)}^{3}$