Álgebra Exemplos

$(- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 9 x) \div (x)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 9 x}{x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + 7 x^{2} + 9 x}{x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (7 x) + 9 x}{x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $9 x$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (7 x) + x \cdot 9}{x}$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x (- 2 x^{2}) + x (7 x)$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} + 7 x) + x \cdot 9}{x}$

Etapa 2.1.5

Fatore $x$ de $x (- 2 x^{2} + 7 x) + x \cdot 9$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} + 7 x + 9)}{x}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 9 = - 18$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} + 7 (x) + 9)}{x}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $7$ como $- 2$ mais $9$

$\frac{x (- 2 x^{2} + (- 2 + 9) x + 9)}{x}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9)}{x}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x ((- 2 x^{2} - 2 x) + 9 x + 9)}{x}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x (- x - 1) - 9 (- x - 1))}{x}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 1$ .

$\frac{x ((- x - 1) (2 x - 9))}{x}$

$\frac{x (- x - 1) (2 x - 9)}{x}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- x - 1) (2 x - 9)}{x}$

Etapa 3.2

Divida $(- x - 1) (2 x - 9)$ por $1$ .

$(- x - 1) (2 x - 9)$

Etapa 4

Expanda $(- x - 1) (2 x - 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (2 x - 9) - 1 (2 x - 9)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (2 x) - x \cdot - 9 - 1 (2 x - 9)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (2 x) - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Etapa 5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Mova $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{2} - x \cdot - 9 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 9 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 9$

Etapa 5.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 9 x - 2 x - 1 \cdot - 9$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$- 2 x^{2} + 9 x - 2 x + 9$

Etapa 5.2

Subtraia $2 x$ de $9 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x + 9$