Álgebra Exemplos

$9 x \geq \frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x \leq 9 x$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x$ .

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Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1.1

Escreva $2 (6 x + 5)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5)}{1} + 2 x \leq 9 x$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{2 (6 x + 5)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5)}{1} \cdot \frac{2}{2} + 2 x \leq 9 x$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{2 (6 x + 5)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + 2 x \leq 9 x$

Etapa 2.1.4

Escreva $2 x$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x}{1} \leq 9 x$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + 2 (6 x + 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + (2 (6 x) + 2 \cdot 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{3 + (12 x + 2 \cdot 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{3 + (12 x + 10) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 12 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.3.5

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{3 + 24 x + 10 \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.3.6

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{3 + 24 x + 20 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.3.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 + 24 x + 20 + 4 x}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.4.1

Some $3$ e $20$ .

$\frac{24 x + 23 + 4 x}{2} \leq 9 x$

Etapa 2.4.2

Some $24 x$ e $4 x$ .

$\frac{28 x + 23}{2} \leq 9 x$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{28 x + 23}{2} - 9 x \leq 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- 9 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{28 x + 23}{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} \leq 0$

Etapa 3.3

Combine $- 9 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{28 x + 23}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} \leq 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{28 x + 23 - 9 x \cdot 2}{2} \leq 0$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$\frac{28 x + 23 - 18 x}{2} \leq 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $18 x$ de $28 x$ .

$\frac{10 x + 23}{2} \leq 0$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{10 x + 23}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x + 23}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$10 x + 23 \leq 0 \cdot 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$10 x + 23 \leq 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $23$ dos dois lados da desigualdade.

$10 x \leq - 23$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $10 x \leq - 23$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $10 x \leq - 23$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 23}{10}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 23}{10}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 23}{10}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \leq - \frac{23}{10}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - \frac{23}{10}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{23}{10}]$