Álgebra Exemplos

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - 1$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ como $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ .

$y = (x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2}) - 1$

Etapa 2.2

Expanda $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Etapa 2.3.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Etapa 2.3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Etapa 2.3.1.4

Combine $\frac{3}{2}$ e $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Etapa 2.3.1.5.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} - 1$

Etapa 2.3.1.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2} - 1$

Etapa 2.3.1.5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4} - 1$

Etapa 2.3.2

Some $\frac{3 x}{2}$ e $\frac{3 x}{2}$ .

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 4}{4}$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{5}{4}$

Etapa 7