Álgebra Exemplos

$e^{x^{2}} = (e^{- x}) \cdot e^{30}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{x^{2}} = e^{- x + 30}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} = - x + 30$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + x = 30$

Etapa 3.2

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 30 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2} + x - 30$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $1$ .

$- 5, 6$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 6) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.6

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 3.6.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 6$