Álgebra Exemplos

$x = y^{2} - 1$ $2 x - y = 4$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $y^{2} - 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - y = 4$ por $y^{2} - 1$ .

$2 (y^{2} - 1) - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 2 \cdot - 1 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} - 2 - y = 4$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2

Resolva $y$ em $2 y^{2} - 2 - y = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 y^{2} - 2 - y - 4 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$2 y^{2} - y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$2 y^{2} - (y) - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$2 y^{2} + (3 - 4) y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y^{2} + 3 y - 4 y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

$2 y^{2} + 3 y - 4 y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 y^{2} + 3 y) - 4 y - 6 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y (2 y + 3) - 2 (2 y + 3) = 0$

$x = y^{2} - 1$

$y (2 y + 3) - 2 (2 y + 3) = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y + 3$ .

$(2 y + 3) (y - 2) = 0$

$x = y^{2} - 1$

$(2 y + 3) (y - 2) = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.5

Defina $2 y + 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $2 y + 3$ como igual a $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.5.2

Resolva $2 y + 3 = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 3$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $2 y = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 y = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.6

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

$x = y^{2} - 1$

$y = 2$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 y + 3) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = - \frac{3}{2}, 2$

$x = y^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}, 2$

$x = y^{2} - 1$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \frac{3}{2}$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y^{2} - 1$ por $- \frac{3}{2}$ .

$x = {(- \frac{3}{2})}^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- \frac{3}{2})}^{2} - 1$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9}{2^{2}} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9}{4} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{9}{4} - 1$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = \frac{9 - 4}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{4}$

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = y^{2} - 1$ por $2$ .

$x = {(2)}^{2} - 1$

$y = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(2)}^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = 4 - 1$

$y = 2$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{5}{4}, - \frac{3}{2})$

$(3, 2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{5}{4}, - \frac{3}{2}), (3, 2)$

Forma da equação:

$x = \frac{5}{4}, y = - \frac{3}{2}$

$x = 3, y = 2$

Etapa 7